Irrational indefinite quadratic forms. (Q2611722)

Verf. beweist die folgenden zwei Sätze: 1. Dann und nur dann, wenn \(c_1\) und \(c_2\) zwei positive Zahlen sind, für die der regelmäßige Kettenbrach für \(\sqrt{\dfrac{c_1}{c_2}}\) unbeschränkte Nenner hat, läßt sich für jedes \(\varepsilon >0\) die Ungleichung \(|c_1n_1^2 - c_2n_2^2|<\varepsilon\) in natürlichen \(n_1, n_2\) lösen. 2. Für \(r\geqq 2\) und fast alle Systeme \((c_1, c_2,\ldots, c_r)\) reeller Zahlen, die nicht sämtlich das gleiche Vorzeichen haben, gibt es ganze rationale Zahlen \(n_1, n_2,\ldots, n_r\) mit \(\sum\limits_{s=1}^rn_s^2 > 0\), so daß \(\left|\sum\limits_{s=1}^rc_sn_s^2\right| < \varepsilon\) ist, wie klein \(\varepsilon > 0\) auch gewählt wird.