Sur l'approximation au moyen des fractions rationnelles dont les dénominateurs sont des puissances de nombres entiers. (Q2611723)
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scientific article
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | Sur l'approximation au moyen des fractions rationnelles dont les dénominateurs sont des puissances de nombres entiers. |
scientific article |
Statements
Sur l'approximation au moyen des fractions rationnelles dont les dénominateurs sont des puissances de nombres entiers. (English)
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1935
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Die Approximation einer reellen Zahl \(\alpha\) durch ein rationales Verhältnis \(m:z^n\) kann bei gegebenem \(n\geqq 10\) und \(0 < z < Q\) so geschehen, daß \[ |\alpha z^n - m| < LQ^{-\varrho}, \] wo \(L\) eine nur von \(n\) abhängige Zahl und \(\varrho = \dfrac{1}{15n^2\log\, 10n}\). Für beliebiges \(n\) erhielt Verf. früher (Bull. Acad. Sc. URSS (6)21 (1927), 567-578; F. d. M. 53, 160) nur \[ \varrho = \dfrac{n}{n\cdot 2^{n-1}+1} - \varepsilon. \]
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