Sur un problème de M. Ruziewicz concernant les ensembles de mesure nulle. (Q2611810)

\textit{Ruziewicz} hat die folgende Frage gestellt: Das Intervall (0,1) sei in punktfremde Mengen vom Maß Null zerlegt; kann man stets aus diesen Nullmengen eine (meßbare) Menge von beliebig vorgegebenem Maß \(a (0 < a < 1)\) bilden? Verf. beantwortet diese Frage mittels der Kontinuumhypothese negativ. Und zwar folgt dies unmittelbar aus dem mittels dieser Hypothese bewiesenen Satz: Das Intervall (0,1) besteht aus punktfremden, abzählbaren Mengen derart, daß jede Summe von nicht-abzählbar vielen von ihnen das äußere Maß 1 besitzt. Daß die Frage von \textit{Ruziewicz} negativ zu beantworten ist, hat Verf. inzwischen auch auf andere Weise gezeigt: ebenfalls mittels der Kontinuumhypothese in Fundamenta Math. 24 (1935), 8-11, und dann sogar \textit{ohne} Kontinuumhypothese ebendort, 43-47 (vgl. das nachfolgende Referat).