Über die n-te Ableitung einer impliziten Funktion. (Q2611888)

Ist \(y\) durch \(f (x, y) = 0\) als Funktion von \(x\) bestimmt, so drücken sich die Ableitungen von \(y\) nach \(x\) durch die Teilableitungen von \(f\) nach \(x\) und \(y\) aus, und zwar als Summen von Potenzprodukten, bei denen nur \(f_y\) im Nenner steht. Der Bau dieses Ausdrucks wird in Beziehung gesetzt zum Aufbau gewisser ``Bäume'', d. h. in bestimmter Weise numerierter Streckenkomplexe. Der Ausdruck von \(y^{(n)}\) ergibt sich, wenn man alle Bäume einer bestimmten Klasse aufstellt, der Koeffizient eines bestimmten Potenzproduktes durch Aufstellen aller Bäume einer Teilklasse. Zum Schluß wird nach Bemerkungen von \textit{Boehle} und \textit{Siegel} die Gliederzahl des Ausdrucks von \(y^{(n)}\) angegeben. \ \ (V 2 A.)