Sur la dérivation des fonctions dans des ensembles dénombrables. (Q2611892)

Zunächst wird eine stetige Funktion \(F (t)\) konstruiert, die bei gegebener Punktfolge \(\{a_n\}\) und gegebener endlicher oder unendlicher Zahlenfolge \(\{\lambda_n\}\) die Gleichung \[ F^\prime (a_n) = \lambda_n \qquad \text{ für } n = 1, 2,\dots \] erfüllt, dann wird der Satz von \textit{Sierpiński}, wonach zu jeder reellen Funktion \(f (t)\) und jeder Nullfolge \(h_n\) eine Funktion \(F (t)\) existiert, die die Gleichung \[ \lim_{n= \infty} \frac {F(t+h_n) - F(t)}{h_n} = f(t) \] erfüllt, als Folge der Möglichkeit der angegebenen Konstruktion aufgezeigt.