Über mehrdimensionale Differentiation, Integration und beschränkte Variation. (Q2611895)

Die in einer früheren Arbeit (Journ. f. Math. 170 (1934), 197-217; F. d. M. \(60_{\text{I}}\), 215) vom Verf. entwickelte Theorie mehrdimensionaler Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Veränderlichen wird in der vorliegenden Arbeit weitergeführt. Es werden behandelt: Integralfunktionen; das mehrdimensionale \textit{Riemann}-Integral; primitive Funktionen und ihre Ableitungen; monotone Funktionen und Funktionen von beschränkter Variation; \(\varDelta_k\)-Stetigkeit und \(k\)-dimensionale Differenzierbarkeit dieser Funktionen; vollständige Monotonie und beschränkte Gesamtvariation; Stetigkeit, Integrierbarkeit und Differenzierbarkeit der Funktionen von beschränkter Gesamtvariation: Funktionen mit beschränkten Differenzenquotienten; das \textit{Lebesgue}sche Integral; mehrdimensionale \(L\)-Integralfunktionen; die \(L\)-Integrierbarkeit von sukzessiven Ableitungen und die Vertauschbarkeit der Differentiationsfolge.\ \ (IV 3B.)