Sur les constantes absolues analogues à la constante de M. A. Bloch. (Q2612142)

Verf. ersetzt in einem \textit{Valiron}schen Satze (Bull. Sc. math. (2) 51 (1927), 34-42; F. d. M. 53, 303 (JFM 53.0303.*)) den von dem Wertevorrat einer in \(|z| < 1\) regulären Funktion \(w = f (z)\) mit \(f(0) = 1\) sicher bedeckten Kreis mit kreisförmigem Ausschnitt durch einen Kreis mit einem Ringsektor \[ \varphi < \arg w<\varphi+\alpha,\qquad r<|w|<qr \tag{*} \] als Ausschnitt. Zu jedem Wertepaar o\(\alpha\), \(q\) gibt es dann Werte \(R\) derart, daß ein \(|w| < R\) sicher bedeckt wird, abgesehen vielleicht von einem Ausschnitt (*). Unter einer gewissen einschränkenden Bedingung für \(\alpha\) und \(q\) läßt sich dann die untere Grenze \(V(\alpha, q)\) aller \(R\) genau bestimmen. Die zugehörigen Extremalfunktionen sind Umkehrungen von Modulfunktionen.