Remarks to Maurice Fréchet's article ``Sur la définition axiomatique d'une classe d'espaces vectoriels distanciés applicables vectoriellement sur l'espace de Hilbert. (Q2612337)

Im Anschluß an die vorstehend besprochenen Untersuchungen von \textit{M. Fréchet} gibt Verf. eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür an, daß \(\frac12n(n+1)\) vorgegebene positive Zahlen die Abstände von \(n+1\) Punkten im \(r\)-dimensionalen euklidischen Raum \(E_r\) darstellen, von denen \(r + 1\) Punkte linear unabhängig sind. Mit der gleichen Methode wird das Problem auf der \(r\)-dimensionalen Kugel \(S_r\) behandelt, und dabei ein Satz von \textit{K. Gödel} (vgl. \textit{L. Klanfer}, Ergebnisse math. Koll. Wien 4 (1933), 43-45; F. d. M. \(59_{\text{II}}\)) über kantentreue Einlagerung eines \(n\)-Simplex des \(E_n\) in einen \(S_{n-1}\) aufs neue bewiesen. Auch der Fall von indefiniten Räumen paßt sich den Betrachtungen an. (V 2.)