Sur quelques méthodes générales de prolongement de l'espace de Hilbert. (Q2612339)

\(\mathfrak B\) sei eine überall dichte Linearmannigfaltigkeit im \textit{Hilbert}schen Raum \(H\). Verf. betrachtet positiv definite, hermitesch symmetrische Operatoren \(B\) (\((Bx, x) > 0\) für \(x \neq 0\)), deren Definitions- und Wertebereich \(\mathfrak B\) ist. Mit der Metrik \((Bx, y)\) wird \(\mathfrak B\) ein unvollständiger \textit{Hilbert}scher Raum, der sich zu einem kleinsten vollständigen Raum \(\mathfrak G_B\) abstrakt fortsetzen läßt. Gilt in \(\mathfrak B\) überall \((B'x, x) \leqq (Bx, x)\), so kann man \(\mathfrak G_B\) mit einem Teil von \(\mathfrak G_{B'}\) identifizieren. Verf. bemerkt nun, daß man auf diese Weise die Vereinigungsmenge \(\mathfrak H\) vieler \(\mathfrak G_B\) widerspruchsfrei definieren kann, und kündigt Anwendungen auf konkrete \textit{Hilbert}sche Räume an.