La transformation de Laplace dans les espaces linéaires. (Q2612385)

\(E\) sei ein \textit{Banach}scher Raum, \(F(A)\) eine reelle, additive Mengenfunktion, \(f(x)\) eine lineare Funktion, wo \(x\) das laufende Element von \(E\) ist. Die stets existierende \textit{Laplace}-Transformierte \[ H(f) = \int\limits_{E} e^{i f(x)} \, dF (E) \] heißt die charakteristische Funktion von \(F(A)\). Es gilt der Faltungssatz: Aus \[ F(A) = \int\limits_{E} F_1 (A - x) \, dF_2 (E) \] folgt \[ H(F) = H_1(f) \, H_2(f) \] und umgekehrt. Dieser Satz gestattet z. B., den \textit{Laplaceschen} Fundamentalsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf lineare Räume zu übertragen. Diese und einige weitere Sätze über Momente werden ohne Beweis angegeben.