Sur une forme tensorielle des équations aux dérivées fonctionelles des fonctions de Green et de Neumann. (Q2612565)

Ohne Beweis wird eine Formel angegeben, welcher die Variationen der \textit{Green}schen und \textit{Neumann}schen Funktion genügen müssen. Ist z. B. \[ \vec{\varPhi} (A,B) = -\text{ grad}_A \text{ grad}_B g(A,B), \] so gilt \[ \omega \cdot \delta \vec{\varPhi} (A,B) = \int\limits_S \vec{\varPhi} (A, M)\, \vec{\varPhi} (M, B)\, \delta n \, dS \qquad (\omega = \text{ const}). \] Daran werden noch einige Bemerkungen geknüpft. Z. B. ist die Tensorgleichung vollständig integrabel, d. h. man kann für eine bestimmte Anfangsfläche den Tensor willkürlich vorgeben. Ist dieser nicht symmetrisch, so hat man auf die Reihenfolge der Punkte zu achten. Es folgen noch Bemerkungen über die Invarianz von div\({}_{A, B} \vec{U} (A,B)\), wenn \(U\) eine Lösung der Tensorgleichung ist.