Deux nouveaux théorèmes de limite dans le calcul des probabilités. (Q2612674)

Verf. berichtet zunächst über die beiden Hauptproblemkreise der Wahrscheinlichkeitsrechnung, den \textit{Bernoulli}schen und den \textit{Bayes}schen, und gibt eine Übersicht über die dort auftretenden Grenzübergänge und Sätze sowie die Anwendungen in der Fehlertheorie. Sodann werden zwei neue Sätze von großer Allgemeinheit formuliert. Als ``Aufteilungsfunktion'' von \(n\) reellen Zahlen \(x_1, x_2,\ldots, x_n\) wird eine Funktion \(S_n(x)\) der stetigen Variabeln \(x\) bezeichnet, wenn \(nS_n(x)\) die Anzahl derjenigen unter den \(x_1, x_2,\ldots, x_n\) bezeichnet, die höchstens gleich \(x\) sind. Wenn \(f\) eine solche Funktion von \(n\) beliebigen Versuchsergebnissen ist, daß der Wert von \(f\) nur von der Aufteilungsfunktion dieser \(n\) Ergebnisse abhängt, eine sogenannte ``statistische Funktion'', dann strebt unter gewissen Voraussetzungen die Verteilungsfunktion von \(f\), d. h. die Wahrscheinlichkeit \(P_n(y)\), daß \(f\) den Wert \(y\) nicht überschreitet, für \(n\to\infty\) gegen eine \textit{Gauß}sche Verteilungsfunktion. Beispiele für \(f\) sind der Durchschnitt, das mittlere Abweichungsquadrat, der \textit{Lexis}sche Quotient und der empirische Korrelationskoeffizient. Ein entsprechender Satz läßt sich für den \textit{Bayes}schen Problemkreis formulieren. Eine ausführliche Darstellung wird an anderer Stelle erscheinen.