Il calcolo geometrico ed i fondamenti della geometria elementare nell' opera di G. Thomsen. (Q2612847)

Zweck des vorliegenden Aufsatzes ist, die neue Rechnung bekannt zu machen, welche man dem zu früh verstorbenen Mathematiker \textit{G. Thomsen} verdankt ; sie wurde von diesem in zwei Abhandlungen (Über einen Zweig geometrischer Axiomatik und eine neue Art von analytischer Geometrie, Math. Z. 34 (1932), 668-670; Zum geometrischen Spiegelungskalkül, Math. Z. 37 (1933), 561-565. F. d. M. 58; 59\(_{\text{I}}\), 552) und in Buchform (Grundlagen der Elementargeometrie, Leipzig, 1933; JFM 59.0549.*) dargestellt. Die in Rede stehende Arbeit enthält zuerst die Grundeigenschaften der ebenen euklidischen Kongruenz; dieselben bilden die Fundamente der neuen Rechnung, deren Natur Verf. an einigen Anwendungen auseinandersetzt. Während \textit{Blaschke} die neue Methode als ``ein Monument'' bezeichnet hat, sind die entsprechenden Meinungen des Verf. sehr vorsichtig, da er glaubt, daß die Möglichkeit, die ganze elementare Geometrie aus den \textit{Thomsen}schen Prämissen abzuleiten, noch fraglich sei. Bei dieser Meinungsverschiedenheit habe man die Worte gegenwärtig, welche \textit{Gauß} über den \textit{Möbius}schen baryzentrischen Kalkül geschrieben hat: ``Überhaupt verhält es sich mit allen solchen neuen Kalküls so, daß man durch sie nichts leisten kann, was nicht auch ohne sie zu leisten wäre. Der Vorteil ist aber der, daß, wenn ein solcher Kalkül dem innersten Wesen vielfach vorkommender Bedürfnisse korrespondiert, jeder, der sich ihn ganz angeeignet hat, auch ohne die gleichsam unbewußten Inspirationen des Genies, die niemand erzwingen kann, die dahin gehörigen Aufgaben lösen, ja selbst in verwickelten Fällen gleichsam mechanisch lösen kann, wo ohne eine solche Hilfe auch das Genie ohnmächtig wird.''