On sequences and limiting sets. (Q2612888)

Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen angegeben erstens dafür, daß die Häufungsmenge \(H\) einer Mengenfolge in einem kompakten metrischen Raum ein \(\gamma^r\)-Kontinuum ist, d. h. daß jeder \(r\)-dimensionale (\textit{Vietoris}-)Zykel in \(H\) homolog Null ist in \(H\), und zweitens dafür, daß \(H\) lokal \(\gamma^r\)-zusammenhängend ist (in einem ähnlichen Sinn). Diese Bedingungen führen auf den Begriff der regulären Konvergenz bezüglich der \(r\)-dimensionalen Zykeln, welcher dann eingehend für \(r = 0,1\) untersucht wird. Insbesondere ergeben sich eine Reihe von Sätzen über die Häufungsmenge einer Folge von einfachen Bogen, einfach geschlossenen Kurven, topologischen Kugeln und abgeschlossenen zweidimensionalen Zellen. In allen betrachteten Fällen zeigt sich, daß eine Folge von Mengen vom Typus \(A\) bei regulärer Konvergenz bezüglich der 0-dimensionalen Zykeln eine Häufungsmenge besitzt, die sich auffassen läßt als eine oberhalb stetige Zerlegung von \(A\) in Teilkontinuen.