Orthogonality in linear metric spaces. (Q2612918)

Nennt man in einem reellen, linearen, metrischen Raum \(L\) von drei Dimensionen einen Vektor \(\overrightarrow{pq}\) ``orthogonal'' zu einem Vektor \(\overrightarrow{pr}\), wenn und nur wenn für jeden Punkt \(r'\) der ``Geraden'' durch \(p\) und \(r\) der Abstand \(r' q\) nicht kleiner ist als der Abstand \(pq\), so gilt: Ist in \(L\) ``Orthogonalität'' eine symmetrische Beziehung, und gibt es zu einer ``Geraden'' durch einen außerhalb derselben gelegenen Punkt höchstens eine ``Orthogonale'' auf die ``Gerade'', dann ist \(L\) isomorphes und abstandstreues Bild des dreidimensionalen euklidischen Raumes. Der Satz dient bei drei oder mehr Dimensionen (für zwei Dimensionen gilt er nicht, wie durch ein Beispiel gezeigt wird) zur Charakterisierung von reellen, vollständigen, linearen, metrischen Räumen als ``euklidisch'', weiter zur Kennzeichnung einer Pseudodifferentialgeometrie oder einer \textit{Finsler}geometrie als riemannsch. (V 6 D.)