Sur le produit combinatoire de deux ensembles jouissant de la propriété \(C\). (Q2612934)

Eine Menge \(M\) eines metrischen Raumes besitzt die ``\textit{Eigenschaft} \(C\)'', wenn zu jeder unendlichen Folge von positiven Zahlen \(a_1, a_2, a_3,\ldots\) eine Zerlegung der Menge \(M\), nämlich \(M = M_1+ M_2 + M_3 + \cdots\) existiert, wobei der Durchmesser \(\delta(M_n)\leqq a_n\) ist. \textit{Szpilrajn} hat das folgende Problem gestellt: Ist ein kombinatorisches Produkt von zwei linearen Mengen, die die Eigenschaft \(C\) besitzen, notwendig eine (ebene) Menge mit der Eigenschaft \(C\)? Verf. beweist, daß unter der Voraussetzung der Kontinuumhypothese die Antwort hierauf negativ ist.