De hyperbool van Appolonius. (Q2613096)

Die Fußpunkte der durch einen Punkt \(P\) gehenden Normalen eines Kegelschnittes \(k\) liegen auf einer gleichseitigen Hyperbel, deren Asymptoten mit den Achsen von \(k\) zusammenfallen. Verf. beweist, daß diese Hyperbel dadurch charakterisiert ist, daß die Polare jedes ihrer Punkte \(Q\) bezüglich k senkrecht auf \(PQ\) steht. Ist \(m\) ein Durchmesser von \(k\), und fällt man von \(P\) aus das Lot auf den konjugierten Durchmesser, so beschreibt der Schnittpunkt des Lotes mit \(m\) ebenfalls die genannte Hyperbel. Unter Benutzung dieser Hyperbel werden einige weitere Sätze über die Normalen von Kegelschnitten bewiesen. Den Schluß bilden fünf Übungsaufgaben.