The geometry of a net of quadrics in four-dimensional space. (Q2613168)

Gegenstand der Arbeit ist die ausführliche Herausarbeitung und Untersuchung der Eigenschaften eines allgemeinen Netzes \(N\) von Quadriken im \(R_{4}\). Die Untersuchungsmethoden sind im wesentlichen synthetisch. Im \(R_{4}\) hat \(N\) eine Basiskurve \(C\) von achter Ordnung und vom Geschlecht 5 und eine \textit{Jacobi}sche Kurve \(\vartheta \) als geometrischen Ort der Spitzen der zu \(N\) gehörigen Kegel. \(\vartheta \) selbst hat die Ordnung 10 und das Geschlecht 6 und ist einer allgemeinen ebenen Quintik birational äquivalent. 1. Es werden zuerst die Polareigenschaften von \(N\) aufgewiesen, und sodann wird die Geometrie von \(\vartheta \) in einer Fülle von Eigenschaften entwickelt. So gibt es z. B. durch jeden Punkt von \(\vartheta \) sechs Ebenen (\textit{Sekanten-Ebenen}), die die Linien der einen Hälfte einer Doppelsechs projizieren. \(\vartheta \) hat ferner 20 Trisekanten, die 10 konjugierte Paare bilden, die unter sich noch eine Inzidenzeigenschaft aufweisen. Es werden ausführlich die Chordalen von \(\vartheta \), die die Basiskurve \(C\) treffen, untersucht und über sie eine Reihe von Beziehungen erhalten. 2. Hierauf wird die zwischen \(\vartheta \) und einer ebenen Quintik - die durch Abbildung der Quadriken von \(N\) durch die Punkte einer Ebene nach dem Vorgang von \textit{O. Hesse} gewonnen wird -- bestehende Korrespondenz eingehend studiert. 3. Endlich wird eine kanonische Form der Darstellung der Gleichungen der Quadriken von \(N\) erhalten. (V 5 B.)