Sur le rapport entre les notions des mesures des angles et des aires dans les espaces de Finsler. (Q2613456)

In den beiden vorstehend besprochenen Noten hat Verf. einen neuen Flächeninhaltsbegriff im zweidimensionalen \textit{Finsler}schen Raum \(F_2\) eingeführt und untersucht. Hier wird ohne Beweis folgender Satz ausgesprochen: Es seien in einem Punkte \(P\) eines \(F_2\) zwei Vektoren gegeben, die einen Winkel \(\varphi\) im Sinne von \textit{Bliss} (Trans. Amer. Math. Soc. 7 (1906), 184-196; F. d. M. 37, 490 (JFM 37.0490.*)) einschließen. \(S (\varepsilon)\) sei der Sektor, den man erhält, wenn man auf jeder von \(P\) zwischen den beiden Vektoren auslaufenden geodätischen Linie von \(P\) aus einen Bogen von der Länge \(\varepsilon > 0\) aufträgt, \(\overline{\omega}\) der \textit{Golabs}che Flächeninhalt von \(S(\varepsilon)\) in bezug auf das Feld dieser geodätischen Linien. Dann gilt \[ \lim_{\varepsilon\to0}\frac{2\overline{\omega}}{\varepsilon^2}=\varphi. \tag{1} \] Der Satz ist ein genaues Gegenstück zu einem Satze von \textit{Berwald} und \textit{Funk} (Lotos, Prag, 67-68 (1919/20), 45-56; F. d. M. 47, 479 (JFM 47.0479.*)). Dieser ergibt sich, wenn man in (1) unter \(\overline{\omega}\) den Flächeninhalt von \(S(\varepsilon)\) in bezug auf das gleiche Feld im Sinne dieser Autoren und unter \(\varphi\) den Winkel von \textit{Landsberg} (Math. Ann. 65 (1908), 313-349; F. d. M. 39, 439 (JFM 39.0439.*)) versteht.