Algebraic characterizations in complex differential geometry. (Q2613476)

Es sei eine \(A_n\) (\({}=X_n\) mit einer symmetrischen Übertragung) gegeben. Sind \(F_1\) und \(F_2\) zwei Systeme von Polynomen in den Übertragungsparametern \(\varGamma^\varkappa_{\mu\lambda}\) und ihren Ableitungen, und ist \(F_1=0\), \(F_2\neq 0\) notwendig und hinreichend für die Existenz einer Eigenschaft des Raumes, so nennt Verf. diese Bedingungen eine algebraische Charakterisierung dieser Eigenschaft. Die Charakterisierung wird einfach (simple) genannt, wenn die Gleichungen \(F_1=0\) schon genügen und also keine Ungleichheit erforderlich ist. Es wird untersucht, welchen Bedingungen die \(\varGamma^\varkappa_{\mu\lambda}\) genügen müssen, damit ein kovariant konstantes Tensorfeld \(g_{\lambda\varkappa}\) vom Range \(r\) existiere. Für \(r=1\) gibt es eine einfache algebraische Charakterisierung, während für \(r>1\) bewiesen wird, daß eine solche nicht existiert.