Grundlinien einer allgemeinen Theorie der Farbenmetrik. III. (Q2613512)

Durch lineare Transformation des Farbenraumes der \(C^*_1\), \(C^*_2\), \(C^*_3\) (vgl. vorstehendes Referat) erweisen die Verf. nunmehr den Farbenvektor \((C^*_1, C^*_2, C^*_3)\) als Linearkombination aus dem Vektor \((x_1, x_2, x_3)\) des trichromatischen Apparates der Zäpfchen und dem Vektor \((\overline\alpha_1 x_4, \overline\alpha_2x_4, \overline\alpha_3x_4)\) des Stäbchenreizes: \[ C^*_i = Z(h)x_i + S(h)\overline\alpha_ix_4. \] Dabei gilt: \[ \begin{aligned} &Z (h) = 1,\quad S(h) = 0\qquad \text{im}\;Z\text{-Gebiet},\\ &Z(h) = 0,\quad S(h) = 1\qquad \text{im}\;S\text{-Gebiet}, \end{aligned} \] und die Koeffizienten \(Z\) und \(S\) sind invariant gegenüber Transformationen der \textit{Schrödinger}koordinaten \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) im \(Z\)-Gebiet. Unter den Transformationen des \(C^*\)-Raumes kann man derartige angeben, für welche der transformierte Raum Koordinaten erhält, die bei Abänderung der Maßdefinition von \(h\) ungeändert bleiben (\(D\)-Farbenraum). Dies bedeutet, daß man die Farbenmetrik in der bisherigen Weise entwickelt, die Maßdefinition der Helligkeit jedoch an ein Vergleichslicht von ``Stäbchenfarbe'' (vom ``Stäbchenvektor'' \(C^*_1 = \overline\alpha_1h\), \(C^*_2 = \overline\alpha_2h\), \(C^*_3 = \overline\alpha_3h\)) anschließt. Darin steckt, wie die Verf. zeigen, eine Möglichkeit, die Farbenmetrik ohne Einführung einer Maßdefinition zu begründen. Weiterhin vergleichen die Verf. die Theorie des \textit{Schrödinger}schen Linienelementes \[ ds^2=a_{kl}\,dx_k\,dx_l=\frac1h \left(\frac{dx_1^2}{x_1} + \frac{dx_2^2}{x_2} + \frac{dx_3^2}{x_3}\right)\quad (h = x_1+ x_2 +x_3) \] im \(Z\)-Gebiet mit der Erfahrung, verallgemeinern dieses gemäß \[ ds^2 = \left(\frac{dh}h\right)^2 + \sum_{i,k} b_{ik} d\overline x_i\, d\overline x_k,\quad b_{ik} = b_{ik} (\overline x_1, \overline x_2, \overline x_3), \] und definieren schließlich im \(P\)- und \(S\)-Gebiet \[ ds^2 = \left(\frac{dh}{\psi(h)}\right)^2 + \sum_{i,k} b_{ik} \overline C^*_i \overline C^*_k, \tag{\text{**}} \] worin \(\psi (h)\) experimentell zu bestimmen und \(b_{ik}\) von \(h\) unabhängig ist: \[ b_{ik} = b_{ik} \bigl( \overline C_1^*, \overline C_2^*, \overline C_3^*\bigr), \quad \overline C_i^*=\frac{ C_i^*}{\sum\limits_k C_k^*}\,. \] Nach einer Diskussion des Ansatzes (**) behandeln die Verf. schließlich noch den Anschluß ihrer Theorie an die von der \textit{Comm. Int. de l'Éclairage} verwendeten Maßeinheiten.