Die Differential- und Integralgleichungen der Mechanik und Physik. Zweite vermehrte Aufl., zugleich 8. Aufl. von Riemann-Webers partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Zweiter (physikalischer) Teil. (Q2613583)

Die erste Auflage des ersten Teiles ist 1925 erschienen, die des zweiten Teils 1927 und die zweite Auflage des ersten Teils 1928 (vgl. die Besprechungen in F. d. M. 51,174; 53, 451; 54, 192). Die einzelnen Abschnitte sind im allgemeinen von den früheren Autoren wieder bearbeitet worden, wobei naturgemäß eine ganze Reihe von Kapiteln, deren Darstellung durch die letzte Entwicklung der Physik nicht berührt wurde, fast unverändert zum Abdruck kommen konnte. Unter den Änderungen fällt vor allem wohltuend auf, daß die in der ersten Auflage von verschiedenen Autoren behandelte Theorie der idealen und zähen Flüssigkeiten einheitlich und in engerem Anschluß an die mathematischen Entwicklungen des ersten Bandes neu dargestellt worden ist, und zwar von \textit{R. v. Mises} und \textit{G. Schulz.} Am Schluß des Buches ist ein neuer aus der Feder von \textit{G. Beck} stammender Abschnitt über die Wellenmechanik hinzugekommen. Die Gruppierung des Stoffes ist so abgeändert worden, daß die Mechanik der Kontinua in der Neuauflage direkt hinter der klassischen Mechanik behandelt wird, anschließend erst die Wärmelehre und die Theorie des Elektromagnetismus. Dem ersten Abschnitt über klassische Mechanik (\textit{P. Frank}) ist ein kurzes Kapitel über die Elemente der Strahlenoptik vorangestellt worden, das einerseits für das Verständnis des sechsten Abschnittes über Wellenmechanik notwendig war, andererseits auch im II. Kap. die Transformationstheorie der \textit{Hamilton}schen Differentialgleichungen mit Hilfe der mechanisch-optischen Analogie anschaulicher gestalten ließ. Überhaupt konnte diese Transformationstheorie durch Verweisungen auf Bd. I, Kap. XV erheblich gekürzt werden. Die Strahlenoptik wird bis zur Berechnung der Lichtstrahlen aus dem Eikonal und dem Begriff der Berührungstransformationen entwickelt unter steter Verwendung des die Ausführungen stark abkürzenden Vektorkalküls und dann angewendet auf den Strahlengang in speziellen Medien und die Diskussion der Abbildung durch symmetrische optische Instrumente. -- Kap. II (Differentialgleichungen allgemeiner mechanischer Systeme) ist bis auf die schon angedeutete neue Behandlung der Transformationstheorie der \textit{Hamilton}schen Differentialgleichungen fast ungeändert geblieben. Die früheren Ausführungen über angenäherte Perioden wurden erheblich erweitert und füllen jetzt einen eigenen Paragraphen (7): Eindeutige Integrale und raumerfüllende Bahnkurven. Von \textit{W. Glaser} ist ein Schlußparagraph (8) über einige Sätze der statistischen Mechanik hinzugefügt worden, hauptsächlich nach Arbeiten von \textit{P. Frank} und \textit{W. Glaser}; man findet dort unter anderem den \textit{Liouville}schen Satz und die \textit{Boltzmann}sche Formel für die mittlere Verweilzeit. -- Die einzige Änderung in Kap. III (Stabilität und kleine Schwingungen) ist die Aufnahme der Behandlung des Zentrifugalregulators nach \textit{v. Mises.} Kap. IV (Starrer Körper) ist überhaupt unverändert geblieben, ebenso Kap. VI (Himmels- und Atommechanik), während Kap. V (Störungstheorie) dadurch verkürzt worden ist, daß die früheren Ausführungen über Störungen elastischer Schwingungen bei kubischer bzw. zeitabhängiger störender Kraft in Fortfall kamen. Auch die Kap. VII bis IX des zweiten Abschnittes (\textit{E. Trefftz}), die die Elastizitätstheorie behandeln, sind kaum geändert worden. In Kap. VII (Mathematische Grundlagen) wird in \S \,4 das Minimalprinzip der Verschiebungen auch formuliert für nichtkonstante Volumkräfte, die aber ein Potential besitzen; das in seiner Leistungsfähigkeit wohl überschätzte sogenannte \textit{Castigliano}sche Prinzip ist mit Recht fortgefallen leider auch die früher am Schluß von \S \,5 befindliche Formelzusammenstellung. -- Die Gleichgewichtsprobleme (Kap. VIII) sind gekürzt worden um die Bemerkungen über die Spannungsfunktion bei mehrfach zusammenhängenden Bereichen, und auch Kap. IX (Dynamische Probleme) ist bis auf die geänderte Ableitung der Differentialgleichungen der schwingenden Saite und Membran im wesentlichen ungeändert geblieben. Die Kap. X bis XII bringen vollständig neu bearbeitet die Theorie der Hydromechanik (\textit{R. v. Mises} und \textit{G. Schulz}). Kap. X vermeidet durch geschickte Voranstellung einer mathematischen Umformung (zeitliche substantielle Differentiation eines Volumintegrales) die in anderen Darstellungen übliche häufige Wiederholung derselben Gedankengänge. Mit Hilfe dieser Umformung erhält man leicht die Kontinuitätsgleichung, die Bewegungsgleichungen, die Energiegleichung und die Impulssätze, aus denen dann die Hauptgleichung der Turbinentheorie abgeleitet wird. Es folgt die Behandlung der üblichen Gleichgewichtsprobleme sowie die Grundgleichungen der Kapillaritätstheorie nebst Anwendungsbeispielen. -- In Kap. XI (Ideale Flüssigkeiten) wird zunächst die ebene Potentialströmung behandelt unter ausführlicher Berücksichtigung der Strömung um ein beliebig geformtes Profil. Außer den weitgehenden Untersuchungen von \textit{v. Mises} über die zweidimensionale Tragflügeltheorie und das Ausflußproblem findet man dann die Strömung um ein Profil unter Berücksichtigung des Totwassers nach \textit{Levi-Civita} und die vom gleichen Autor stammende Methode zur Untersuchung von permanenten Wellen in Kanälen. Als Beispiele für räumliche Potentialströmungen findet man die Bestimmung der Strömung um feste Körper nach der Methode der Quellen und Senken (\textit{Rankine-v. Kármán}) und die unter Verwendung der Motorrechnung durchgeführte Theorie der Bewegung eines starren Körpers in einer Flüssigkeit. Die Theorie der Wirbelbewegung wird bis zur \textit{v. Kármán}schen Wirbelstraßentheorie und der daraus fließenden Widerstandsformel eines zylindrischen Körpers von unendlicher Breite durchgeführt. -- Als wichtigste Anwendungen der Theorie der zähen Flüssigkeiten (Kap. XII) folgen auf das \textit{Poiseuille}sche Gesetz die \textit{Reynolds}schen Untersuchungen über turbulente Strömung und die neueren Ansätze zur Ermittlung der Geschwindigkeitsverteilung in Rohren, anschließend allgemeine Bemerkungen zum Turbulenzproblem. An die Frage nach speziellen Lösungstypen der Bewegungsgleichungen schließt sich die Integrationsmethode von \textit{Oseen} an. Den Abschluß bilden die Widerstandsformeln von \textit{Stokes} und \textit{Oseen} sowie die Behandlung der Grenzschichttheorie nach \textit{v. Mises}. Der ganzen Darstellung der Hydromechanik muß das Bestreben nachgerühmt werden, die vielen verschiedenartigen neueren Ansätze zu einer möglichst einheitlichen Theorie zusammenzuschließen, wobei sich mancher zunächst anscheinend völlig neue Gedanke als aus schon Vorhandenem ableitbar erwiesen hat. Der dritte Abschnitt (Wärmeleitung und Diffusion, \textit{R. Fürth}) ist bis auf unwesentliche kleine Änderungen aus der alten Auflage übernommen worden. Neu aufgenommen worden ist am Ende von Kap. XIV, \S \ 2 die Diffusion von Ionen in Gasen, sowie ein neuer Paragraph (XIV, \S \ 4) über Beziehungen zwischen Diffusionstheorie und Wellenmechanik, der nach Ansicht des Ref. an dieser Stelle fremd wirkt und vielleicht besser (auch um Wiederholungen zu vermeiden) im sechsten Abschnitt als Anwendung des Kalküls der Wellenmechanik seinen Platz gefunden hätte. Der vierte Abschnitt, in dem \textit{F. Noether} das stationäre und quasistationäre elektromagnetische Feld behandelt, ist fast wörtlich aus der ersten Auflage übernommen worden. Ohne nennenswerte Änderungen desgleichen der fünfte Abschnitt über elektromagnetische Schwingungen (\textit{A. Sommerfeld}). Als wesentlichste Neueinfügung sei die Aufnahme der \textit{Sommerfeld}schen Ausstrahlungsbedingung am Ende von Kap. XIX erwähnt und ihrer Wirkung als ''Randbedingung'' für. die Schwingungsgleichung. Im sechsten Abschnitt endlich gibt \textit{G. Beck} einen weitgehenden Einblick in den formalismus der Wellenmechanik, ohne jedoch den Versuch zu machen, eine folgerichtige Ableitung oder gar tiefere Begründung der einzelnen Operatorenvorschriften zu entwickeln. Kap. XXIV ist der \textit{Schrödinger}gleichung gewidmet, den Beziehungen zur \textit{Hamilton}schen Mechanik, der Nutzbarmachung des Begriffs des Wellenpaketes und schließlich der näherungsweisen Behandlung des eindimensionalen Falles. -- Kap. XXV beschäftigt sich zunächst mit den aus den Randbedingungen fließenden Eigenwertproblemen (Quantelung) und geht von dort aus über zur Matrizen- und Operatorenrechnung (Vertauschungsrelationen, Unbestimmtheitsrelationen). -- Kap. XXVI bringt die bisher wichtigsten Anwendungsbeispiele der Wellenmechanik: Rotator und Drehimpuls, den harmonischen Oszillator, Elektron im Zentralfeld, im \textit{Coulomb}feld und im periodischen Kraftfeld, Bemerkungen über axialsymmetrische Lösungen der \textit{Schrödinger}gleichung, Streuung einer ebenen Welle. -- Kap. XXVII ist zunächst der Störungsrechnung nebst einer Anwendung auf die Dispersionstheorie gewidmet und bringt dann die Erweiterung der Theorie auf das Mehrkörperproblem. -- Kap. XXVIII endlich bringt die \textit{Dirac}schen Gleichungen der relativistischen Wellenmechanik, als erste Anwendung die Matrizen für den Spin eines Elektrons. Des weiteren Anwendung der \textit{Dirac}schen Gleichungen auf das Elektron im Zentralfeld und im \textit{Coulomb}feld, Drehimpuls, kräftefreie Bewegung und schließlich die \textit{Sommerfeld}sche Feinstrukturformel. (V 8. VI 3; 4 A, B; 5.)