On the characteristic exponents in certain types of problems of mechanics. (Q2613618)

Verf. geht aus von den Differentialgleichungen des Dreikörperproblems bzw. des Heliumatoms, beide Male bezogen auf ein rotierendes System. Er stellt sich die Frage, ob man nicht aus bekannten Integralen folgern kann, daß charakteristische Exponenten von bestimmter Form auftreten müssen. Es werden die Variationsgleichungen aufgestellt und das zugehörige Integral. Es werden dann speziell für die Gleichgewichtspunkte im allgemeinern Sinn die Variationsgleichungen hingeschrieben. Die allgemeine Form ihrer Lösung läßt sich angeben; es treten darin die charakteristischen Exponenten auf. Es wird dann angenommen, daß die Differentialgleichungen für einen Gleichgewichtspunkt \(p\) Integrale haben; sind diese sämtlich periodisch in bezug auf \(t\) mit \(T\) als Periode, so existieren \(p\) charakteristische Exponenten von der Form \(\dfrac {2\pi \nu i}{T}\), wo \(\nu \) eine ganze Zahl ist. Weiter wird eine Bedingung ermittelt, unter der \(p\) charakteristische Exponenten gleich Null sind. Auch der Fall wird betrachtet, wo zwei charakteristische Exponenten von der Form \(\pm\dfrac {2\pi i}{T}\) auftreten. Zum Schluß wird eine Anwendung auf das Dreikörperproblem und das Problem des neutralen Heliumatoms gemacht.