Méthodes approchées de la mécanique non linéaire dans leur application à l'étude de la perturbation des mouvements périodiques et de divers phénomènes de résonance s'y rapportant. (Q2613632)

Das wichtigste Problem der Himmelsmechanik besteht darin, festzustellen, wie sich eine bekannte ungestörte Bewegung, die \textit{Kepler}ellipse, unter dem Einfluß kleiner störender Kräfte ändert, die von den großen Planeten ausgehen. Seit \textit{Newton} haben die bedeutendsten Mathematiker sich mit dieser Aufgabe beschäftigt und allmählich eine hochentwickelte Störungstheorie aufgebaut. In anderen Zweigen der Mechanik pflegt man sich bei verwickelten Fällen mit einfacheren Methoden zu begnügen. Die Störung des Gleichgewichts oder einer stationären Bewegung wird vielfach nach der klassischen Methode der kleinen Schwingungen behandelt, die das Problem \textit{linearisiert}. Wesentliche Erscheinungen werden durch dieses etwas grobe Verfahren nicht erfaßt. Ziel der Verf. ist darum, für wichtige Klassen mechanischer Systeme die Grundlagen einer \textit{nichtlinearen} Störungstheorie nach astronomischem Muster zu entwerfen. Es handelt sich jedoch nicht um eine einfache Kopie, sondern die Erweiterung der Fragestellung wirft neue Probleme auf, die mit neuartigen Methoden angepackt werden. Vor allem gilt das für die Behandlung von Resonanzerscheinungen, deren Studium für die Technik von besonderer Bedeutung ist. Aus der Praxis entwickelte Maßnahmen zur Verhütung gefährlicher Schwingungen schnell umlaufender Wellen finden hier erstmalig ihre theoretische Erklärung. Es kann danach angenommen werden, daß die tief schürfenden Untersuchungen noch manche technisch wichtige Anwendung zulassen. Allerdings dürfte darüber noch eine gewisse Zeit vergehen, da die Abhandlung schwer lesbar ist und eines längeren Studiums bedarf, um die neuen Methoden wirklich beherrschen zu lernen.