Dehnimgsschwingungen von achsensymmetrischen Scheiben beliebigen Profils. (Q2613717)

Die radialen Dehnschwingungen einer achsensymmetrischen Scheibe, deren Profil (Dicke) eine beliebige Funktion des Abstandes von der Achse ist, werden in der Weise behandelt, daß man die Profilkurve durch eine Treppenkurve ersetzt, also die Scheibe als ein System konzentrischer Ringe aufgebaut denkt, deren jeder eine konstante, aber von Ring zu Ring sich sprunghaft ändernde Dicke besitzt. Für alle Ringe bestimmt sich die Amplitude \(R(r)\) der Radialschwingung aus der gleichen linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung, die mit der Differentialgleichung für die \textit{Bessel}schen Funktionen erster Ordnung im wesentlichen identisch ist. Die in die Lösung eingehenden beiden Konstanten haben hierbei von Ring zu Ring verschiedene Werte. Aber die Konstanten zweier benachbarter Ringe sind dadurch miteinander verknüpft, daß sich beim Übergang von einem zum anderen die Verschiebungen und die mit der Ringdicke multiplizierte Radialspannung sprungfrei ändern müssen. Verf. entwickelt für den Fall homogener Randbedingungen am Innen- und Außenrand der Scheibe zur Ermittlung der Frequenz und der den einzelnen Ringen entsprechenden Konstanten in der Amplitude ein übersichtliches Rechenschema, das durch Einführung zweier geeigneter Funktionen, die sich aus \textit{Bessel}schen Funktionen zusammensetzen und für die eine Zahlentafel beigegeben wird, besonders einfach in der Anwendung wird.