Neue Darstellung der Tragflügeltheorie. (Q2613838)

Der Aufbau der Tragflügeltheorie wird vom Verf. in der vorliegenden Arbeit in folgender Weise durchgeführt: Ein Tragflügel, der zunächst als tragender Faden gedacht ist, habe eine gegebene Zirkulationsverteilung. Dadurch ist hinter dem Flügel eine Wirbelschleppe gegeben, deren Eigenbewegung in der auch sonst üblichen Weise vernachlässigt wird. Es wird das Potential der von dem gegebenen Wirbelsystem induzierten Geschwindigkeit an jeder Stelle des Raumes berechnet. Die tragende Linie und die Wirbelschleppe mögen in der Ebene \(z=0\) liegen. Die positive \(x\)-Achse liege in der Richtung der Parallelströmung, die \(y\)-Achse in Richtung des tragenden Fadens. \(\varPhi (x, y, z)\) sei das Potential der induzierten Geschwindigkeit. Die Randbedingungen sind die folgenden: (a) In dem Teil der Ebene \(z = 0\), der außerhalb der tragenden Linie und der Wirbelschleppe liegt, ist \(\varPhi=0\); (b) an der tragenden Linie erleidet \(\varPhi\) einen Sprung von der Größe der halben Zirkulation; (c) an der Wirbelfläche ist \(\dfrac{\partial\varPhi}{\partial x}\) und \(\dfrac{\partial \varPhi}{\partial z}\) stetig, \(\dfrac{\partial \varPhi}{\partial y}\) aber unstetig; es folgt, daß dort \(\dfrac{\partial \varPhi}{\partial x} = 0\) sein muß, so daß \(\varPhi\) nur von \(y\) abhängt. Das gesuchte Potential wird durch ein dreifaches uneigentliches Integral angegeben. Bei diesem sehr bemerkenswerten Ausdruck muß aber darauf aufmerksam gemacht werden, daß das Integral für \(z=0\), wo es ja am meisten gebraucht wird, nicht konvergiert. Es existiert aber der Grenzwert für \(z\to 0\). Von erheblicher praktischer Bedeutung scheint die durch Rechenfehler leider ganz entstellte Formel (30) zu sein, bei welcher im Falle elliptischer Zirkulationsverteilung die induzierte Geschwindigkeit durch ein doppeltes \textit{Fourier}integral angegeben wird. Im zweiten Teil der Arbeit gibt dann Verf. auch das Potential der Geschwindigkeit im Falle der tragenden Fläche durch ein vierfaches uneigentliches Integral, über dessen Konvergenz dasselbe wie oben zu sagen ist.