Un théorème de la théorie générale des ensembles. (Q2614130)

Es wird folgender Satz bewiesen: Es sei \(M\) eine Menge von der Mächtigkeit \(2^{\aleph_0}\), \(\varPhi\) sei eine Familie von der Mächtigkeit \(2^{\aleph_0}\) von Teilmengen von \(M\), deren jede die Mächtigkeit \(2^{\aleph_0}\) besitzt, und \(F\) sei eine Familie von der Mächtigkeit \(2^{\aleph_0}\) von eineindeutigen Abbildungen von \(M\) in sich selbst. Dann gibt es einen Teil \(E\) von \(M\), welcher mindestens einen gemeinsamen Punkt mit jeder Menge von \(\varPhi\) hat. Aus diesem Theorem folgt die positive Lösung einer von \textit{Szpilrajn} gestellten Frage: Kann man (ohne die Kontmuumhypothese vorauszusetzen) die Existenz einer solchen linearen, \(L\)-nichtmeßbaren Menge \(E\) beweisen, daß für jede Folge \(E_1, \, E_2, \, E_3, \ldots\) zu \(E\) (durch Verschiebung oder Rotation) kongruenter Mengen die Summe \(E_1 + E_2 + E_3 + \cdots\) den inneren Inhalt Null hat? (IV 3 A, B.)