On pseudo-linear transformations. (Q2614184)

Jedem \(\alpha\) eines (nicht notwendig kommutativen) Körpers \(\mathfrak F\) sei ein \(\bar \alpha\) und ein \(\alpha'\) so zugeordnet, daß \[ \begin{aligned} &\overline{\alpha + \beta} =\bar \alpha + \bar \beta, \quad \overline{\alpha\beta} = \bar\alpha \bar\beta, \\ &(\alpha+\beta)' = \alpha' + \beta', \quad (\alpha\beta)'= \alpha'\bar \beta + \alpha\beta'. \end{aligned} \] Verf. betrachtet dann Transformationen \(x \to xT\) des \(n\)-dimensionalen Moduls \[ \Re =e_1\mathfrak F + \cdots + e_n\mathfrak F \] mit der Eigenschaft \[ (x + y)T = xT + yT, \quad (x\alpha)T = (xT) \bar \alpha + x\alpha'. \] Bei Basistransformation geht die zu \(T\) gehörige Matrix: \[ (e_1T, \ldots,e_nT)=(e_1,\ldots,e_n)T \quad \text{in} \quad A^{-1}(T\bar A + A') \] über. Mit Hilfe des \textit{Ore}schen Polynomrings \(\mathfrak F[t]\) (Ann. of Math. 34 (1933), 480-508; JFM 59.0925.*) mit der Rechenregel \[ \alpha t = t\bar\alpha + \alpha' \] werden Analoga der gewöhnlichen Sätze über Elementarteiler von Matrizen in kommutativen Körpern aufgestellt. (III 5 B.)