Sur les équations algébriques ayant toutes leurs racines réelles. (Q2614210)

Im ersten Teil der Arbeit betrachtet Verf. Polynome, deren drei bzw. vier erste Koeffizienten fest sind, und untersucht die dadurch gegebenen Beschränkungen der Nullstellen. Z. B. ist im ersten Fall das kleinste Intervall, das alle Nullstellen von \[ f(x) = x^n + a_1 x^{n-1} + a_2 x^{n-2} + \cdots + a_n \] enthält, bei geradem \(n\) mindestens von der Länge \[ 2n^{-1}\left((n - 1)a_1^2 - 2na_2\right)^{\frac 12}. \] Im zweiten Teil wird für beliebige Polynome mit lauter reellen Nullstellen deren Lage in Beziehung gesetzt zur Lage der Nullstellen von \(f'(x)\). Verf. bemerkt selbst, daß sich diese Ergebnisse z. T. schon bei \textit{J. v. Sz. Nagy} (Jahresbericht D. M. V. 27 (1918), 37-43; F. d. M. 46, 125 (JFM 46.0125.*)) finden. Ferner werden Ungleichungen zwischen den größten Nullstellen von \(f(x)\), \(f'(x)\), \(f''(x)\) aufgestellt, wodurch ein Satz von \textit{I. Schur} (Journ. f. Math. 144 (1914), 75-88; F. d. M. 45, 169) verallgemeinert wird.