Zur Theorie der affektlosen Gleichungen. (Q2614235)

Ist eine Gleichung der Form \[ f(x) = x^n + ap^tx^2 + bp^{t+u} = 0 \quad (n > 3) \] mit ganzen rationalen Koeffizienten irreduzibel, so hat sie die symmetrische Gruppe unter folgenden Bedingungen: \[ \begin{aligned} &n \;\text{ist ungerade,} \tag{1} \\ &p \;\text{ist eine Primzahl} \;> n \;\text{mit} \;(p, ab) = 1, \tag{2} \\ &u \;\text{ist ungerade}, \tag{3} \\ &(t,n-2) = 1, \tag{4} \\ &t + u < \dfrac{n\cdot u}2. \tag{5} \end{aligned} \] Hier wird benutzt, daß in \(P(\vartheta)\) (\(\vartheta\) eine Wurzel von \(f(x) = 0\)) die Zerlegung \[ p=\mathfrak p_1^{n-2}\mathfrak p_2^2 \] gilt. (III 7.)