Sui problemi di 3\(^\circ\) grado. (Q2614239)

Die vorhegende Abhandlung enthält eine sorgfältige methodische algebraische Untersuchung über die bekanntesten geometrischen Probleme dritten Grades. Sie besteht aus sechs Paragraphen, deren Inhalt der folgende ist: \S\ 1. Historisch-bibliographische Einleitung. Verf. betrachtet der Reihe nach, was über kubische Probleme \textit{Fibonacci}, \textit{Cardan}, \textit{Omar Alkayami}, \textit{Abel} und ihre Kommentatoren geschrieben haben. \S\ 2. Elementare Ableitung der Sätze von \textit{Descartes} und \textit{Budan} (nicht \textit{Boudan}, wie Verf. irrtümlich immer schreibt) in bezug auf die Gleichungen dritten Grades ; die Resultate werden in den folgenden Paragraphen benutzt. \S\ 3. Die Probleme von \textit{Archimedes} und \textit{van Schooten}; das erste besteht bekanntlich in der Zerlegung einer Kugel durch eine Ebene in zwei Teile, deren Volumina in einem gegebenen Verhältnis stehen; das zweite hat zum Gegenstand die Einbeschreibung eines Vierecks, von dem drei Seiten gegeben sind, in einen Halbkreis. \S\ 4. Ein kubisches Problem, welches man in den berühmten ``Cartelli di matematica disfida'' zwischen \textit{Ferrari} und \textit{Tartaglia} findet. Es wird nach der Auflösung des folgenden Systems gefragt: \[ x^2 + y = x^2 + 3xy^2, \quad x + y = y^2 + 3yx^2 - 64; \] man kann dasselbe auf die Auflösung der einzigen Gleichung \[ z^3 - 2z - 64 = 0 \] reduzieren. \S\ 5. Andere kubische Probleme: a) Problem von \textit{J. C. Sturm}: Es sei auf der Geraden \(BD\) den Punkt \(A\) gegeben, man soll auf derselben einen anderen Punkt \(C\) bestimmen, welcher die Beziehung \(\overline{BA}^2:\overline{AC}^2 = AC:AD\) befriedigt. b) Problem von \textit{F. Padula}: Um einen gegebenen Kreis ein gleichschenkliges Dreieck zu beschreiben, dessen Umfang gegeben ist. c) Einer gegebenen Kugel einen Kreiskegel einzubeschreiben, dessen Mantel das \(k\)-fache der Kugelfläche ist. \S\ 6. Kubische Probleme, welchen man in der Theorie der regelmäßigen Polygone begegnet. Es handelt sich hauptsächlich um die Konstruktion des regulären Siebenecks. (I1, V 3.)