Über die Gültigkeit der gewöhnlichen Idealtheorie in endlichen algebraischen Erweiterungen erster und zweiter Art. (Q2614310)

Es wird auf \textit{Dedekind}scher Grundlage der folgende Satz bewiesen: Läßt sich in einem Integritätsbereich \(\mathfrak o\) jedes Ideal \(\neq 0\), \(\mathfrak o\) eindeutig als Potenzprodukt von Primidealen darstellen, und haben die Primideale \(\mathfrak p\) von \(\mathfrak o\) keine Teiler \(\neq \mathfrak o\), \(\mathfrak p\), so gilt Entsprechendes auch für den Integritätsbereich \(\mathfrak O\) der über \(\mathfrak o\) ganzalgebraischen Elemente jeder endlichen algebraischen Erweiterung \(K\) des Quotientenkörpers \(k\) von \(\mathfrak o\). Der Fortschritt gegenüber dem bisher Bekannten besteht darin, daß keinerlei einschränkende Voraussetzungen über \(K\) gemacht werden, insbesondere nicht die Separabilität über \(k\). Auf bewertungstheoretischer Grundlage hat \textit{F. K. Schmidt} diesen Satz schon 1927 in seinem Habilitationsvortrag abgeleitet.