Second note on a theorem of Mertens. (Q2614379)

In einer früheren Note (Journ. London math. Soc. 2 (1927), 70-72; F. d. M. 53, 152 (JFM 53.0152.*)) hat Verf. einen Beweis der \textit{Merten}sschen Formel \[ \prod_{p\leqq x}\bigg(1-\dfrac1p \bigg) \sim \dfrac{e^{-\gamma}}{\log x}, \] gegeben, der gegenüber dem Standardbeweis einige Vorzüge bietet; er hat jedoch den Nachteil, ein \textit{Tauber}schen Theorem des verwickelteren \(O\)-Typus zu verwenden. Verf. gibt nun eine Modifikation des Beweises, welche sich auf ein Theorem des einfacheren \(o\)-Typus stützt und aus der Primzahltheorie nur die Identität \[ \log\xi! = \sum\limits_{p\leqq\xi}\bigg( \bigg[\dfrac{\xi}{p}\bigg] + \bigg[\dfrac{\xi}{p^2}\bigg] + \cdots \bigg)\log p \] sowie den Satz \(\pi(x) = o(x)\) voraussetzt, insbesondere die \textit{Tschebyschef}schen Resultate nicht benutzt.