Theorie der algebraischen Zahlkörper unendlichen Grades. (Q2614487)

Zur Vorbereitung einer Übertragung wenigstens der Klassenkörpertheorie im Kleinen auf algebraische Zahlkörper unendlichen Grades wird die perfekte Hülle \(k_{\mathfrak p}\) eines algebraischen Zahlkörpers \(k\) unendlichen Grades in bezug auf eine beliebige nichtarchimedische Bewertung \(\mathfrak p\) von \(k\) untersucht. Eine Übersicht über alle solchen Bewertungen und ihre Bedeutung für die Arithmetik in \(k\) ist bereits aus früheren Arbeiten von \textit{Stiemke}, \textit{Krull} und \textit{Herbrand} (vgl. z. B. \textit{Herbrand}, Math. Ann. 106 (1932), 473-501; 108 (1933), 699-717. F. d. M. \(58_{\text{I}}\), 171; \(59_{\text{II}}\), 945) bekannt. Auch die Fortsetzungstheorie solcher Bewertungen auf algebraische Erweiterungen von \(k\) und insbesondere die Verallgemeinerung der \textit{Hilbert}schen Theorie des relativ-galoisschen Körpers dabei ist bereits von \textit{Deuring}, \textit{Herbrand} und \textit{Ostrowski} (vgl. \textit{Ostrowski}, Math. Z. 39 (1934), 269-404; F. d. M. \textit{\(60_{\text{II}}\)}, 899) eingehend behandelt worden. Verf. gibt eine neue zusammenhängende ausführliche Darstellung aller dieser früheren Ergebnisse, die in manchen Einzelheiten über das bisher Bekannte hinausgeht und als Grundlage für die inzwischen erschienenen weiteren Arbeiten des Verf. über algebraische Zahlkörper unendlichen Grades gedacht ist.