The diophantine equation \(X^2 - DY^2 = Z^m\). (Q2614489)

In Erweiterung von Sätzen von \textit{Pépin} (Mem. Pontif. Accad. Sc. 8 (1892), 41-72; F. d. M. 25, 293 (JFM 25.0293.*)) bestimmt Verf. alle primitiven Lösungen der diophantischen Gleichung \[ x^2-Dy^2=z^m, \] wo \(D\not=-1\), \(\not=-3\), inkongruent 1 (mod 8) und quadratfrei und \(m > 1\) eine ganze Zahl ist, die zur Klassenanzahl des quadratischen Körpers \(K(\sqrt{D})\) teilerfremd ist. Der Beweis wird mit idealtheoretischen Hilfsmitteln erbracht. (Vgl. hierzu auch eine Arbeit des Ref., Math. Z. 25 (1926), 499-504; F. d. M. 52, 148 (JFM 52.0148.*).) (III6.)