Sur les droites \(\overline{J}\) et les points singuliers des fonctions représentées par les séries de Dirichlet. (Q2614671)

Verf. teilt einige Sätze mit über das Verhalten der Summe \(f(s)\) der \textit{Dirichlet}reihe \(\sum a_n e^{-\lambda_ns}\), wo \(\lim \sup \dfrac{\lambda_n}{n}\) nicht verschwindet, in gewissen Horizontalstreifen. Es sind dies Verallgemeinerungen von Sätzen von Verf. und \textit{Gergen} (Amer. Journ. of Math. 53 (1931), 1-14; JFM 57.0377.*). Einer dieser Sätze lautet so: Ist \[ \lim \sup \dfrac{\lambda_n}{n} \geqq G >0, \] dann gilt in jedem Horizontalstreifen der Breite \(\dfrac{2\pi}{G}\), daß entweder (1) \(f (s)\) eine Singularität hat, oder (2) \(f(s)\) eine \textit{Julia}sche Gerade \(\overline{J}\) besitzt, oder schließlich (3) \(f (s)\) gleichmäßig gegen \(\infty\) geht für \(\mathfrak R (s) \to-\infty\).