On the exceptional value of meromorphic functions. (Q2614727)

Vereinfachungen zum Beweis des Satzes: Ist die von einer gebrochenen Funktion \(f(z)\) erzeugte \textit{Riemann}sche Fläche in allen ihren Blättern über einer festen \(\varepsilon \)-Umgebung von \(w=a\) schlicht, so ist \(w=0\) sicher nicht Ausnahmewert mit positivem Defekt. Der Beweis wird hier (besonders in der zweiten Arbeit) durch die differential\-geometrische Methode (\textit{Riemann}sche Kugel, sphärische Länge, \textit{Schwarz}sche Ungleichung, Flächeninhalt) sehr einfach gestaltet. Vgl. dazu neuerdings auch \textit{Teichmüller} (Deutsche Math. 2 (1937), 96-107 (F. d. M. 63\(_{\text{I}}\)), insbes. S. 101). \textit{Yosida} berührt auch einige verwandte Sätze.