Örtliche Uniformisierung der analytischen Funktionen mehrerer Veränderlichen. (Q2614743)

Um die Uniformisierung zu erzwingen, verallgemeinert Verf. den Begriff der Parameterdarstellung eines Gebietes \(\mathfrak G\) der Veränderlichen \(z_1,z_2,\ldots,z_n\). Unter einer solchen Darstellung versteht Verf. eine \textit{Anzahl} von Funktionensystemen \(z_\nu =\varphi _\nu (u_1,\ldots,u_n)\) mit den Eigenschaften: (1) regulär für \(|u_\nu |\leqq 1\), (2) jedes Wertsystem \(z_\nu \) aus \(\mathfrak G\) wird angenommen, (3) die Systeme \(\varphi _\nu \) sind im allgemeinen eindeutig umkehrbar. Dann gilt: Ist \(F(z_1,\ldots,z_n)\not\equiv 0\) regulär im Nullpunkt, so gibt es um \(O\) eine Parameterdar\-stellung, so daß für jedes der Systeme \(\varphi _\nu \) gilt \[ F(\varphi _1,\ldots,\varphi _n)=E(u)\,\prod u_\nu ^{l_\nu },\quad l_\nu \geqq0, \quad \text{ganz und \;} E (u) \neq 0. \] Der Beweis wird nur skizziert.