Estensione nel campo bicomplesso di due teoremi, del Levi-Civita e del Severi, per le funzioni olomorfe di due variabili complesse. II. (Q2614748)

Mit den in dem vorstehend besprochenen ersten Teil der vorliegenden Arbeit bereit gestellten Sätzen beweist Verf.: 1. Ist auf einem nicht charakteristischen Flächenstück \(\mathfrak F\) des vierdimensionalen reellen Raumes eine \textit{komplexe} holomorphe Funktion \(z (x, y)\) gegeben, so gibt es in einer Umgebung \(D\) von \(\mathfrak F\) mit 4 komplexen Dimensionen eine bikomplexe Funktion der Form (1) (vgl. vorstehendes Referat), die auf \(\mathfrak F\) mit der gegebenen übereinstimmt und die in einer Umgebung \(D' < D\) von \(\mathfrak F\) mit vier reellen Dimensionen noch \textit{komplex} ist. 2. Ist im Raum \((x_1,x_2,y_1,y_2)\) durch die holomorphen Funktionen \[ x_i=x_i(t_1,t_2,t_3),\;\;\;y_i=y_i(t_1,t_2,t_3),\;\;\;i=1,2, \] ein Raum \(W_3\) mit den \textit{reellen} Parametern \(t_1,t_2,t_3\) und in diesem eine bikomplexe Funktion \[ z(x,y)=z_1(t_1,t_2,t_3)\,v_1 + z_2(t_1,t_2,t_3)\,v_2 \] (\(z_1,z_2\) komplex) gegeben, so gibt es in einer Umgebung von \(W_3\) mit vier komplexen Dimensionen dann und nur dann eine Funktion der Form (1), die auf \(W_3\) mit der gegebenen übereinstimmt, wenn die Funktionen \[ x=x_1v_1+x_2v_2, \quad y=y_1v_1+y_2v_2, \quad z=z_1v_1+z_2v_2, \] in den \textit{komplexen} Raum fortgesetzt, der Differentialgleichung \[ \frac {\partial (x,y,z)}{\partial (t_1,t_2,t_3)}=0 \] genügen.