Über die Rekursionsformeln der Besselschen und Hermiteschen Funktionen. (Q2614775)

Verf. zeigt, daß die Rekursionsformeln für die bekanntesten Funktionensysteme der mathematischen Physik aus der partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung \[ \frac {\partial ^2U}{\partial x^2} + \frac {\partial ^2U}{\partial y^2} +U=0 \] unmittelbar hervorgehen, wenn man diese durch ein System von zwei Differential\-gleichungen erster Ordnung \[ \frac {\partial U}{\partial x} + i\,\frac {\partial U}{\partial y}=V,\qquad \frac {\partial V}{\partial x} - i\,\frac {\partial V}{\partial y}=-U \] ersetzt. In Polarkoordinaten z. B. geschrieben, führen diese Gleichungen auf die Rekursionsformel der \textit{Bessel}schen Funktionen, in parabolischen Koordinaten auf die Rekursionsformeln der \textit{Hermite}schen Polynome bzw. Orthogonalfunktionen.