Die konvergenzfreien linearen Räume abzählbarer Stufe. (Q2614857)

``Ein linearer Koordinatenraum heißt konvergenzfrei, wenn er mit \(x = (\dots, x_i, \dots)\) jede Stelle \(x\) enthält, die aus \(x\) durch Ersetzen der von Null verschiedenen Koordinaten durch irgendwelche komplexe Zahlen entsteht''. Beispiele solcher konvergenzfreien Räume sind offensichtlich: der Raum aller Stellen mit beliebigen Koordinaten, der Raum der Stellen mit nur endlich vielen von Null verschiedenen Koordinaten und der Raum aller Stellen der Gestalt \(x = (\dots, x_{-k}, x_{-k+1}, \dots, x_{-1}; \;x_1, x_2, \dots)\) In einer vom Verf. angeregten Dissertation von \textit{F. Menn} (Münster, 1933; F. d. M. 58) sind weitere konvergenzfreie Räume angegeben worden. In Fortführung dieser Arbeit von \textit{Menn} wird hier eine systematische Konstruktion konvergenzfreier Räume gegeben. Es wird gezeigt, daß die konstruierten Räume wesentlich voneinander verschieden sind. Allerdings liefert die durchgeführte Konstruktion nicht alle konvergenzfreien Räume, wie durch ein Beispiel gezeigt wird. \ \ (V 2.)