Some practical interpolation formulas. (Q2614987)

Zur Interpolation einer Funktion \(w(x)\), deren Werte für ganzzahliges Argument gegeben sind, im Intervall \(0\leqq x\leqq 1\) werden die Polynome zweiten (bzw. dritten) Grades benutzt, die an den Stellen \(x = 0\) und \(x = 1\) mit \(w(x)\) übereinstimmen und die für \(x = \tfrac{1}{2}\) (bzw. \(x = \tfrac{1}{3}\) und \(x = \tfrac{2}{3}\)) jene Werte annehmen, die die Interpolationspolynome höheren Grades (die an den Stellen \(-2, -1, 0, 1, 2, 3\) mit \(w(x)\) übereinstimmen) ergeben. Verschiedene so erhaltene Interpolationsausdrücke werden hinsichtlich Genauigkeit und Rechenaufwand untersucht und für sie Zahlenbeispiele gegeben. (IV 17.)