An elementary proof of the theorems of Cauchy and Mayer. (Q2615014)

Sorgfältig durchgeführter Beweis nach der \textit{Meyer}schen Methode für den bekannten Satz: Sind \(P(x, y, z)\), \(Q(x, y, z)\) in der Umgebung der Stelle \((0, 0, z_0)\) mit stetigen partiellen Ableitungen erster Ordnung versehen und gilt dort \(PQ_z + Q_x\equiv QP_z + P_y\), so hat die totale Differentialgleichung \[ dz = P(x,y,z)\, dx + Q(x,y,z)\, dy \] in der Umgebimg der Stelle \((0, 0)\) genau eine Lösung \(z= \psi (x, y)\) mit \(\psi (0, 0) = z_0\). -- Vgl. zu dem Beweis \textit{E. Kamke}, Differentialgleichungen reeller Funktionen (Leipzig 1930; JFM 56.0375.*), S. 370.