Sur un théorème général du calcul des variations. (Q2615139)

Es wird zuerst ein verallgemeinertes Kurvenintegral \(\lambda(C)\) definiert, durch das das einfachste Variationsproblem bei Parameterdarstellung der Kurven \(C\) im \(R_n\) unter sehr allgemeinen Voraussetzungen über den Integranden \(F (p,\mathfrak D)\) der Behandlung zugänglich wird (\(p=\) Punkt, \(\mathfrak D=\) Vektor des \(R_n\)). Für \(F\) sind nämlich Unstetigkeiten in ziemlich weitem Umfang zugelassen. \(\lambda(C)\) erweist sich als unterhalb stetig für alle rektifizierbaren Kurven \(C\) mit Länge \(\leqq l\). Auf dieser Grundlage ergibt sich ein sehr allgemeiner Satz über die Existenz eines Minimums von \(\lambda(C)\), wobei wesentlich vorausgesetzt wird, daß die Länge \(l(C)\) für alle Kurven mit \(\lambda(C)\leqq r\) beschränkt ist. Die Darstellung ist ein kurzer Bericht ohne Beweise.