Some interesting features of frequency curves. (Q2615213)

Im ersten Abschnitt wird die Lage der Wendepunkte glockenförmiger \textit{Pearson}-Kurven diskutiert. Im zweiten Abschnitt wird das folgende notwendige und hinreichende Kriterium bewiesen und für statistische Zwecke nutzbar gemacht: \(P\) sei eine Konstante, \(F (x)\) ein Polynom mit reellen Koeffizienten, \(y = y (x)\) eine glockenförmige Lösung der Differentialgleichung \(\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y(x-P)}{F(x)}\). Dann erstreckt sich \(y (x)\) nach beiden Seiten unbegrenzt bis ins Unendliche, wenn \(F (x)\) keine reellen Wurzeln hat; \(y (x)\) wird Null für genau ein endliches \(x\), wenn alle reellen Nullstellen von \(F (x)\) auf derselben \(P\)-Seite liegen; \(y (x)\) wird Null für genau zwei endliche \(x\)-Werte, wenn wenigstens zwei reelle Nullstellen von \(F (x)\) auf verschiedenen \(P\)-Seiten liegen. Im dritten Abschnitt wird eine einheitliche Methode zur Berechnung der Konstanten für alle Typen von \(Pearson\)-Kurven angegeben.