Mathematical expectation of product moments of samples drawn from a set of infinite populations. (Q2615258)

Verf. überträgt \textit{Tchouproff}s Arbeit (Biometrika, Cambridge, 12 (1918-1919), 140-210) über die mathematische Erwartung von Momenten von Häufigkeitsverteilungen auf den Fall zweier Veränderlichen. Sind \(n\) zweidimensionale Populationen \((X_k,Y_k)\) gegeben, so denkt Verf. sich aus jedem ein Individuum \((x_k,y_k)\) genommen. Wenn das Produktmoment \(r\)-ter Ordnung in bezug auf \(x\) und \(s\)-ter Ordnung in bezug auf \(y\) mit \(p_{rs}\) bezeichnet wird, so findet Verf. Formeln für die Erwartung und Streuung von \(p_{rs}\) und gibt spezielle Beispiele (die Formeln sind natürlich ziemlich lang und kompliziert), ferner eine Formel für den Erwartungswert des dritten Moments von \(p_{11}\). Es werden Verallgemeinerungen für mehrere Veränderlichen angegeben, z.~B. die Erwartungswerte von \(p_{111}\), \(p_{211}\) und \(p_{1111}\).