Su un teorema concernente le cosiddette statistiche sufficienti. (Q2615273)

Verf. knüpft an den von \textit{R.~A.~Fisher} (On the mathematical foundations of theoretical statistics, Philos. Trans. R. Soc. London A 222 (1922), 309-368, insbes. p.~323) eingeführten Begriff der ``Statistiken'' oder ``Wertungen eines Parameters'' an und gibt notwendige und hinreichende Bedingungen dafür, daß diese Wertungen im \textit{Fisher}schen Sinne ``ausreichend'' seien. Die Verwendbarkeit dieser Bedingungen zur Beurteilung, ob eine aufgefundene Parameterwertung ``ausreichend'' sei, erhellt aus dem Beispiel des verallgemeinerten \textit{Gauß-Bravais}schen Verteilungsgesetzes \[ p(x_1,x_2,\ldots,x_n)=\left(\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\right)^n\cdot \exp\left(-\frac{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-a)^2}{2\sigma^2}\right); \] während \(\overline x=\dfrac1n\cdot\sum\limits_{i=1}^n x_i\) eine ausreichende Wertung des Parameters \(a\) liefert, gibt weder \(S=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2}\) noch \(\dfrac S{\sqrt{n-1}}\) oder \(\dfrac S{\sqrt n}\) eine ausreichende Wertung für \(\sigma\).