Sul valore capitale di una rendita certa a termini costanti e tasso variabile sinusoidalmente. (Q2615320)

Der Wert der stetigen Zeitrente wird für den Fall berechnet, daß sich der Zinsfuß mit der Zeit sinusförmig ändert. Lautet das Gesetz für den Zinsfuß \(\varrho(z)=\alpha+\beta\sin\gamma z\), so wird in der Formel für den Rentenwert \[ \overline a(s)=\int\limits_0^s e^{-\alpha x-\frac\beta\gamma(1-\cos\gamma x)}\,dx \] die Funktion \(\lambda(x)=e^{\frac\beta\gamma\cos\gamma x}\) gebraucht. Entwickelt man diese in eine \textit{Fourier}reihe, so ergibt sich für \(\overline a(s)\) ein Ausdruck in den Koeffizienten dieser Reihe.