Sul problema inverso della scadenza media dei termini di ammortamento. (Q2615330)

Ist \(\alpha(z,t)\) das allgemeine Glied der Amortisation, \(t\) die Dauer, \(z\) der Zeitpunkt, \(\varphi(z)\) die Intensität, dann ist allgemein \[ \int\limits_0^t\alpha(z,t)e^{-\varphi(z)}\,dz=1. \] Bezeichnet man mit \(\tau(t)\) die mittlere Verfallszeit, so wird \[ \int\limits_0^t\alpha(z,t)e^{-\varphi(z)}\,dz=e^{-\varphi[\tau(t)]} \int\limits_0^t\alpha(z,t)\,dz \] oder mit \(e^{\varphi[\tau(t)]}=F(t)\): \[ F(t)=\int\limits_0^t\alpha(z,t)\,dz. \] Es wird genannt: \[ \int\limits_0^z\alpha(z,t)e^{-\varphi(z)}\,dz=A(z,t). \] Für verschiedene Annahmen von \(\tau(t)\) \(\Bigl(\)z.~B. \(\tau(t)=\dfrac t2\Bigr)\) wird die Funktion \(A(z,t)\) berechnet.