Een niet-Desargues'se meetkunde en de invoeging van een vlakke Desargues'se meetkunde in de ruimtelijke projective meetkunde. (Q2615453)

Verf. gibt folgendes Modell einer nicht-\textit{Desargues}schen Geometrie an: Man zeichne in der gewöhnlichen projektiven Ebene nach Einführung metrischer Koordinaten einen Einheitskreis aus, behalte alle Geraden, die nicht in das Innere eindringen oder die durch den Mittelpunkt gehen, bei und ändere die übrigen nach folgender Vorschrift ab: Die auf der abgeschlossenen Kreisscheibe liegende Strecke \(a_1a_2\) einer solchen Geraden ist durch den durch \(a_1\) und \(a_2\) gehenden Kreisbogen zu ersetzen, dessen Radius \(r=\dfrac1d\) ist, wenn \(d\) der Abstand der Geraden vom Mittelpunkt ist, und der ganz auf dem von der Strecke und dem kürzeren Einheitskreisbogen \(\overset\frown{a_1a_2}\) gebildeten Kreissegment liegt. In diesem Modell gelten ebenso wie in dem bekannten \textit{Hilbert}schen neben den trivialen Verbindungsaxiomen die Stetigkeitsaxiome. Verf. gibt weiter einen synthetischen Beweis für den bekannten Satz, daß die Gültigkeit des \textit{Desargue}schen Satzes die Einbettbarkeit der ebenen projektiven Geometrie in eine räumliche verbürgt. Und zwar ist das im wesentlichen nur auf eine Weise möglich, und es lassen sich außer den trivialen Verbindungsaxiomen auch alle eventuell sonst noch vorausgesetzten Axiome (z.~B. Anordnungsaxiome, \textit{Pappus}scher Satz, Stetigkeitsaxiome) aus der Ebene in den Raum übertragen.